如图１所示，空心圆柱体的正视图是（）-优题课

已知 $\sin (α - β) = \frac{1}{3}$ ， $\cos α \sin β = \frac{1}{6}$ ，则 $\cos (2 α + 2 β) =$ 　（）

A．

$\frac{7}{9}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

$- \frac{1}{9}$

D．

$- \frac{7}{9}$

记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，设甲： $\{a_{n}\}$ 为等差数列；乙： $\{\frac{S_{n}}{n}\}$ 为等差数列，则（）

A．	甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．	甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．	甲是乙的充要条件
D．	甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

过点 $(0, - 2)$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 1 = 0$ 相切的两条直线的夹角为 $α$ ，则 $\sin α =$ 　　（）

A．

$1$

B．

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

设椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 (a > 1)$ ， $C_{2} : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的离心率分别为 $e_{1}$ ， $e_{2}$ ．若 $e_{2} = \sqrt{3} e_{1}$ ，则 $a =$ （）

A．

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{6}$

设函数 $f (x) = 2^{x (x - 2)}$ 在区间 $(0, 1)$ 单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A．

$(- \infty, - 2]$

B．

$[- 2, 0)$

C．

$(0, 2]$

D．

$[2, + \infty)$