(本题14分)向量,设函数
.
(1)求的最小正周期与单调递减区间;
(2)在中,
分别是角
的对边,若
的面积
为,求a的值.
(本题满分15分 )已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若,求证:
.
(本题满分15分 )已知椭圆经过点
,一个焦点是
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与
轴的两个交点为
、
,点
在直线
上,直线
、
分别与椭圆
交于
、
两点.试问:当点
在直线
上运动时,直线
是否恒经过定点
?证明你的结论.
(本题满分14分 )已知函数
(1)求的值;
(2)已知数列,求证数列
是等差数列;
(3)已知,求数列
的前n项和
.
(本题满分14分 )如图,在三棱柱中,所有的棱长都为2,
.
(1)求证:;
(2)当三棱柱的体积最大时,
求平面与平面
所成的锐角的余弦值.