（本题14分）向量
，设函数
.
(1)求
的最小正周期与单调递减区间；
(2)在
中，
分别是角
的对边，若
的面积
为
，求a的值.
（本题满分15分 ）已知函数
．
（1）求函数
的最大值；
（2）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
．
（本题满分15分 ）已知椭圆
经过点
，一个焦点是
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设椭圆与
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆交于
、
两点．试问：当点在直线上运动时，直线
是否恒经过定点
？证明你的结论．
（本题满分14分 ）已知函数
（1）求
的值；
（2）已知数列
,求证数列
是等差数列；
（3）已知
，求数列
的前n项和
.
（本题满分14分 ）如图，在三棱柱
中，所有的棱长都为2，
.
（1）求证：
；
（2）当三棱柱的体积最大时，
求平面
与平面
所成的锐角的余弦值.