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小明想给小华打电话,但忘了电话号码中的一位数字,只记得号码是8817 32,(注: 表示忘记的数字)。若 位置的数字是不等式组的自然数解,求 可能表示的数字。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 含绝对值的一元一次不等式
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先化简再求值:
,其中是一元二次方程的根.

用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)

如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.

(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)在y轴上是否存在点M,使得三角形MFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
(3)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;若顶点为F的抛物线交y轴负半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形, 请直接写出点P的坐标.

制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于20℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?

如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE.

(1)求证:△ABC是等腰三角形
(2)若E是AC的中点,求弧BD的度数.

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