在512大地震灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24-优题课

在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务．
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号	甲种板材	乙种板材	安置人数
型板房	54	26	5
型板房	78	41	8

问：这400间板房最多能安置多少灾民？

科目数学题型解答题难度中等

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $BD$ 平分 $∠ ABC$ ， $AC ⊥ BD$ ，垂足为点 $O$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）若 $CD = 3$ ， $BD = 2 \sqrt{5}$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积．

政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的 $\frac{1}{4}$ ，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．

如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面 $A$ ， $B$ 两处均探测出建筑物下方 $C$ 处有生命迹象，已知在 $A$ 处测得探测线与地面的夹角为 $30 °$ ，在 $B$ 处测得探测线与地面的夹角为 $60 °$ ，求该生命迹象 $C$ 处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B (A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求直线 $BC$ 的解析式；

（2）抛物线的对称轴上存在点 $P$ ，使 $∠ APB = ∠ ABC$ ，利用图1求点 $P$ 的坐标；

（3）点 $Q$ 在 $y$ 轴右侧的抛物线上，利用图2比较 $∠ OCQ$ 与 $∠ OCA$ 的大小，并说明理由．

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