如图，
中
，
，
．
（1）将向右平移
个单位长度，画出平移后的
；
（2）画出关于
轴对称的
；
（3）将绕原点
旋转
，画出旋转后的
；
（4）在，，中，
______与______成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心的坐标是______．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．
解方程
（1）
（2）
我们规定：函数
（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数就是反比例函数
（k是常数，k≠0）．
（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数
的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；
（3）把反比例函数
的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；
（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧)，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标． 
矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
图1图2
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
① 求证：△OCP∽△PDA；② 若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；
（3）在（2）的条件下，将关于
的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．