如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2，过点B作BH⊥AD与H,BC=BH=2.动点
从点
出发，以每秒1个单位的速度沿
运动到点
停止，在运动过程中，过点作
交折线
于点
，将纸片沿直线
折叠，点
、的对应点分别是点
、
。设点运动的时间是
秒（
）。
（1）当点和点重合时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设
或四边形
与梯形
重叠部分面积为
，请直接写出与之间的函数关系式和相应自变量的取值范围；
（3）平移线段
，交线段
于点
，交线段
。在直线
上存在点
，使
为等腰直角三角形。请求出线段
的所有可能的长度。
吴艾妮同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）吴艾妮同学共调查了▲名居民的年龄，扇形统计图中a = ▲，b = ▲；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数。
如图，已知矩形ABCD，AB=
，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H.
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想：PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论.
是等边三角形，点
是射线
上的一个动点（点不与点
重合），
是以
为边的等边三角形，过点
作的平行线，分别交射线
于点
，连接
．
（1）如图（a）所示，当点在线段上时，
①求证：
；
②探究：四边形
是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，
①第（1）题中所求证和探究的两个结论是否仍然成立？（直接写出，不必说明理由）
②当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．
如图, 在直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在X轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）.
（1）直接写出点C的坐标；
（2）若反比例函数
的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求
的值及反比例函数的解析式；
（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接 EF，在线段AB上（端点除外）找一点P，使得：S△PEF＝S△CEF，并求出点P的坐标.
甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．
（1）根据题意填写下表
（2）求甲、乙两车的速度．