若向量,满足条件,则-优题课

抛物线 $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点为F，其准线与双曲线 $\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 相交于 $A, B$ 两点，若 $∆ A B C$ 为等边三角形，则p=

设函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内可导，且 $f (e^{x}) = x + e^{x}$ ，则 $f^{`} (1)$ =.

设 $e_{1}, e_{2}$ 为单位向量。且 $e_{1}, e_{2}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，若 $a = e_{1} + 3 e_{2}, b = 2 e_{1}$ ，则向量 $a$ 在 $b$ 方向上的射影为.

函数 $y = \sin 2 x + 2 \sqrt{3} \sin^{2} x$ 的最小正周期 $T$ 为.

在直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = a \cos Φ \\ y = b \sin Φ \end{cases} (Φ 为参数, a > b > 0)$ ．在极坐标系（与直角坐标系 $x O y$ 取相同的长度单位，且以原点 $O$ 为极点，以 $x$ 轴正半轴为极轴）中，直线 $l$ 与圆 $O$ 的极坐标方程分别为 $ρ \sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} m$ （ $m$ 为非零常数）与 $ρ = b$ ．若直线 $l$ 经过椭圆 $C$ 的焦点，且与圆 $O$ 相切，则椭圆 $C$ 的离心率为