（本小题满分12分）已知
其中
是自然对数的底 .
(1)若
在
处取得极值，求
的值；
(2)求的单调区间；
(3)设
，存在
，使得
成立，求 的取值范围.
如图，正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
（1）线段
的中点为
，线段
的中点为
，求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.
已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求的通项公式
.
已知函数
，其中 
，
，在
中，
分别是角
的对边，且
，
（1）求角
;（2）若
,
，求的面积.
已知函数
为常数，
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）当
在
处取得极值时，若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。
椭圆
：
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过作与
轴垂直的直线
与椭圆交于
两点，与抛物线交于
两点，且
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围。