如图，在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为R，板长为2R，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v0从圆周上的最低点P沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力，
（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t=
时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．
(9分) 如图，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0＝0.4m/s沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离为L．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1s刚好追上乙，求C点与斜面底端B处的距离为L．(g＝10 m/s2)
如图甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B =0.01 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=105m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO’方向。磁场边界MN与中线OO’垂直。已知带电粒子的比荷q/m=108C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计。
(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。请通过计算说明这种处理能够成立的理由；
(2)设t=0.1 s时刻射人电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射人磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围。
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球．现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离sOC＝L，求：
(1)小球通过最高点A时的速度vA.
(2)小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．
(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？
(15分)建筑工地上常用升降机将建材从地面提升到需要的高度．某次提升建材时，研究人员在升降机底板安装了压力传感器，可以显示建材对升降机底板压力的大小．已知建材放上升降机后，升降机先静止了t0=1s，然后启动，7s末刚好停止运动，在这7s内压力传感器的示数如图所示．当地重力加速度g取10m/s2．求
（1）整个过程中升降机的最大速度及整个过程中建材上升的高度h.；
（2）在5s~7s内压力传感器的示数F。
如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长、不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。
（1）求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
（2）若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为
，求
。