(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆
的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点
,交抛物线
于
、
两点.
若直线
的斜率为1,求
的长;
是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆
所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出
的方程;如果不存在,说明理由.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=
.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,
试确定t的值
(本题满分14分) 已知数列的首项
,
,
(1)若,求证
是等比数列并求出
的通项公式;
(2)若对一切
都成立,求
的取值范围。
(本题满分14分) 已知角的顶点在原点,始边与
轴的正半轴重合,终边经过点
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,求函数
在区间
上的取值范围.
(本题满分15分)
已知实数满足
且
,设函数
(Ⅰ) 当时,求f (x)的极小值;
(Ⅱ) 若函数(
)的极小值点与f (x)的极小值点相同.
求证:g(x)的极大值小于等于.