如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC-优题课

如图，在正方形网格中，格点 $ΔABC$ 绕某点顺时针旋转角 $α (0 < α < 180 °)$ 得到格点△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A$ 与点 $A_{1}$ ，点 $B$ 与点 $B_{1}$ ，点 $C$ 与点 $C_{1}$ 是对应点，则 $α =$ 　　度．

分解因式： $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x =$ 　　．

单项式 $\frac{1}{2} a^{3} b^{2}$ 的次数是　　．

）观察下列各式：

$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} = 1 + (1 - \frac{1}{2})$ ，

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} = 1 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ，

$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} = 1 + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ ，

$\dots$

请利用你发现的规律，计算：

$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{2018^{2}} + \frac{1}{2019^{2}}}$ ，

其结果为　　．

）把两个同样大小含 $45 °$ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 $A$ ，且另外三个锐角顶点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上．若 $AB = 2$ ，则 $CD =$ 　　．