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题文

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=于点D,点E 在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F .
求证:AB=FC

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 三角形的五心
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为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效,某单位随机调查了20名职工家庭一个月来的节约用水情况,如下表所示:

节约水量(吨)
0.5
1
1.5
2
职工数(人)
10
5
4
1


请你根据上表提供的信息估计该单位100位职工的家庭一个月大约能节约用水多少吨?

如图,已知AB∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,求∠C.

画出如图中的△ABC关于y轴对称的图形.

菱形与正方形的形状有差异,我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”.设菱形相邻的两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形与正方形的“接近度”定义为|m-n|.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c(b<0)交y轴于点A(与原点O不同),以AO为边作菱形OAPQ.
(1)当c=-b时,抛物线上是否存在点P,使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0,请说明理由.
(2)当c>0时,对于任意的b,抛物线y=x2+bx+c上是否存在点P,满足菱形OAPQ与正方形的“接近度”为60?若存在,请求出所有满足条件的b与c的关系式;若不存在,请说明理由.

已知反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,a)(a>0),过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,将线段AB沿x轴正方向平移,与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点F(p,q).
(1)当F点恰好为线段的中点时,求直线AF的解析式(用含a的代数式表示);
(2)若直线AF分别与x轴、y轴交于点M、N,当q=-a2+5a时,令S=S△ANO+S△MFO(其中O是原点),求S的取值范围.

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