已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有-优题课

题文

已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。
(1)求的值；
(2)证明：；
(3)当∈[－2，2]且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：函数迭代

相关试题

在 $∆ A B C$ 中， $A, B$ 为锐角，角 $A, B, C$ 所对应的边分别为 $a, b, c$ ，且 $\cos 2 A = \frac{3}{5}, \sin B = \frac{\sqrt{10}}{10}$ 。
（Ⅰ）求 $A + B$ 的值；
（Ⅱ）若 $a + b = \sqrt{2} - 1$ ，求 $a, b, c$ 的值。

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：
若则的值为( )

已知关于 $x$ 的函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + b x^{2} + c x + b c$ ，其导函数为 $f^{+} (x)$ 。令 $g (x) = |f^{+} (x)|$ ，记函数 $g (x)$ 在区间[-1、1]上的最大值为 $M$ .

（Ⅰ）如果函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处有极值- $\frac{4}{3}$ ，试确定 $b, c$ 的值；
（Ⅱ）若 $|b| > 1$ ，证明对任意的 $c$ ，都有 $M > 2$ ；
（Ⅲ）若 $M \geq K$ 对任意的 $b, c$ 恒成立，试求 $k$ 的最大值。

围建一个面积为 $360$ $m^{2}$ 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 $2 m$ 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元 $/ m$ ,新墙的造价为180元 $/ m$ ,设利用的旧墙的长度为 $x$ (单位：元).

（Ⅰ）将 $y$ 表示为 $x$ 的函数；
（Ⅱ）试确定 $x$ ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

.要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.

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