已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形-优题课

题文

已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角
形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的
四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，
则AO：OM=（）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目数学题型选择题难度较易

知识点：空间向量的应用

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在整数集 $Z$ 中，被5除所得余数为 $k$ 的所有整数组成一个"类"，记为 $[k]$ ，即 $[k] = {5 n + k | n \in Z}, k = 0, 1, 2, 3, 4$ ．给出如下四个结论：
① $2011 \in [1]$ ；
② $- 3 \in [3]$ ；
③ $Z = [0] \cup [1] \cup [2] \cup [3] \cup [4]$ ；
④"整数 $a, b$ 属于同一"类"的充要条件是" $a - b \in [0]$ "．
其中，正确结论的个数是（）

设圆锥曲线 $r$ 的两个焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，若曲线 $r$ 上存在点 $P$ 满足 $|P F_{1}| : |F_{1} F_{2}| : |P F_{2}| = 4 : 3 : 2$ ，则曲线 $r$ 的离心率等于（）

\frac{1}{2} 或 \frac{3}{2}

\frac{2}{3} 或 2

\frac{1}{2} 或 2

\frac{2}{3} 或 \frac{3}{2}

若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且函数 $f (x) = 4 x^{3} - a x^{3} - 2 b x + 2$ 在 $x = 1$ 处有极值，则 $a b$ 的最大值等于（）

若 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，且 $\sin^{2} α + \cos 2 α = \frac{1}{4}$ ，则 $\tan α$ 的值等于（）

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\sqrt{2}

\sqrt{3}

已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{x}, x > 0 \\ x + 1, x \leq 0 \end{matrix}$ ．若 $f (a) = f (1) = 0$ ，则实数 $a$ 的值等于（）

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