如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
| A种产品 |
B种产品 |
|
| 成本（万元∕件） |
3 |
5 |
| 利润（万元∕件） |
1 |
2 |
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：
（1）这次抽查了 60 名学生；
（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？
（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？
五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）
一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．
