任意画一个三角形，估计其中三个角的度数，再用量角器检验你的估-优题课

如图1，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x - 1$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，交 $y$ 轴于 $B$ ，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与 $x$ 轴交于 $C$ ， $D$ ，顶点为 $E (1, 4)$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标和平移后抛物线的解析式；

（2）点 $M$ 在原抛物线上，平移后的对应点为 $N$ ，若 $OM = ON$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）如图2，直线 $CB$ 与平移后的抛物线交于 $F$ ．在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使得以 $C$ ， $F$ ， $P$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $⊙ O$ 的直径为 $AB$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AB$ ， $AC$ 的延长线上， $DE ⊥ AE$ ，垂足为 $E$ ， $∠ A = ∠ CDE$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 4$ ， $BD = 3$ ，求 $CD$ 的长．

某冷饮店用200元购进 $A$ ， $B$ 两种水果共 $20 kg$ ，进价分别为7元 $/ kg$ 和12元 $/ kg$ ．

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的 $50 %$ ，则每杯果汁的售价至少为多少元？

甲、乙两城市某月1日 $~ 10$ 日中午12时的气温（单位： $^{°} C)$ 如下：

甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22

乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18

整理数据：这两组数据的频数分布表如表一．

分析数据：这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示．

表一

表二

请填空：

（1）在上表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　， $d =$ 　　， $e =$ 　　；

（2）　　城的气温变化较小；

（3）　　城的气温较高，理由是　　．

如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在 $A$ 处时，某岛上的灯塔 $P$ 位于 $A$ 的南偏西 $30 °$ 方向，距离为 $20 nmile$ ，军舰沿南偏东 $15 °$ 方向航行一段时间后到达 $B$ 处，此时，灯塔 $P$ 位于 $B$ 的西北方向上．

（1）分别求出 $∠ PAB$ 和 $∠ PBA$ 的大小；

（2）求 $B$ 到灯塔 $P$ 的距离．（结果保留1位小数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$