如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，-优题课

题文

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，
设AE＝，绿地面积为.
（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

科目数学题型解答题难度中等

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在直角坐标系中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 2 \cos α \\ y = 2 + 2 \sin α \end{cases}$ ( $α$ 为参数). $M$ 是曲线 $C_{1}$ 上的动点，点 $P$ 满足 $\overset{⇀}{O P} = 2 \overset{⇀}{O M}$ ，

（1）求点 $P$ 的轨迹方程 $C_{2}$ ；

（2）在以 $D$ 为极点， $X$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $θ = \frac{π}{3}$ 与曲线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 交于不同于原点的点 $A, B$ 求 $|A B|$ .

如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ , $A C$ AC边上的点， $A E = m, A C = n$ , $A D, A B$ 为方程 $x^{2} - 14 x + m n = 0$ 的两根（）

（1）证明 $C, B, D, E$ 四点共圆
（2）若 $∠ A = 90^{°}, m = 4, n = 6$ ,求 $C, B, D, E$ 四点所在圆的半径

已知函数 $f (x) = \frac{a \ln x}{x + 1} + \frac{b}{x}$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $x + 2 y - 3 = 0$ ，
（1）求 $a, b$ 的值
（2）证明：当 $x > 0, x \neq 1$ 时， $f (x) > \frac{\ln x}{1 - x}$

在平面直角坐标系中,曲线 $y = x^{2} - 6 x + 1$ 与坐标轴的交点都在圆 $C$ 上，
（1）求圆 $C$ 的方程；
（2）如果圆 $C$ 与直线 $x - y + a = 0$ 交于 $A, B$ 两点,且 $O A ⊥ O B$ ,求 $a$ 的值.

某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（ $A$ 配方、 $B$ 配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：
$A$ 配方的频数分布表

指标值分组	$[90, 94)$	$[94, 98)$	$[98, 102)$	$[102, 106)$	$[106, 110)$
频数	8	20	42	22	8

B配方的频数分布表

指标值分组	$[90, 94)$	$[94, 98)$	$[98, 102)$	$[102, 106)$	$[106, 110)$
频数	4	12	42	32	8

(1)分别估计使用 $A$ 配方，B配方生产的产品的优质品的概率；
(2)已知用 $B$ 配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为： $y = {\begin{matrix} - 2 (t < 94) \\ 2 (94 \leq t < 102) \\ 4 (t \geq 102) \end{matrix}$ 估计用 $B$ 配方生产上述产品平均每件的利润。

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