一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是-优题课

题文

一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的，左室气体的温度T₁＝300K，求右室气体的温度.

科目物理题型计算题难度中等

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一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度 $v_{0}$ 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的 $O$ 点为原点建立坐标系 $O x y$ 。已知，山沟竖直一侧的高度为 $2 h$ ，坡面的抛物线方程为 $y = \frac{1}{2 h} x^{2}$ ，探险队员的质量为 $m$ 。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 $g$ 。

（1）求此人落到坡面时的动能；

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 $k$ 。设地球的半径为 $R$ 。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度 $d$ 。

如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢ $Q$ 和﹣ $Q$ ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

匀强电场的方向沿 $x$ 轴正向，电场强度 $E$ 随 $x$ 的分布如图所示。图中 $E_{0}$ 和 $d$ 均为已知量。将带正电的质点 $A$ 在 $O$ 点由能止释放。 $A$ 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点 $B$ 放在 $O$ 点也由静止释放，当 $B$ 在电场中运动时， $A$ 、 $B$ 间的相互作用力及相互作用能均为零； $B$ 离开电场后， $A$ 、 $B$ 间的相作用视为静电作用。已知 $A$ 的电荷量为Q， $A$ 和 $B$ 的质量分别为 $m$ 和 $\frac{m}{4}$ 。不计重力。

（1）求 $A$ 在电场中的运动时间 $t$ ，

（2）若 $B$ 的电荷量 $q = \frac{4}{9} Q$ ，求两质点相互作用能的最大值 $E_{p m}$ .

（3）为使 $B$ 离开电场后不改变运动方向，求 $B$ 所带电荷量的最大值 $q_{m} $ .

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度 $a$ 是随时间 $t$ 变化的。已知电梯在 $t = 0$ 时由静止开始上升， $a - t$ 图像如图2所示。电梯总质最 $m = 2.0 \times 10^{3} k g$ 。忽略一切阻力，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力 $F_{1}$ 和最小拉力 $F_{2}$ ；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由 $v - t$ 图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示 $a - t$ 图像，求电梯在第 $1 s$ 内的速度改变量 $∆ v_{1}$ 和第 $2 s$ 末的速率 $v_{2}$ ;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率 $p$ ：再求在 $0 ~ 11 s$ 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功 $W$ 。

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