如图，在三角测平架中，ABAC，在BC的中点D处挂一重锤，让-优题课

如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能使BC处于水平位置．其中蕴含的数学原理是：．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：三角形的五心

如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 $C$ 平移的距离 $CC' =$ 　　．

因式分解： $x^{2} - 6 x + 9 =$ 　　．

如图，正方形 $ABCD$ 的顶点 $A$ ， $B$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $C$ ， $D$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，当 $k$ 的值改变时，正方形 $ABCD$ 的大小也随之改变．

（1）当 $k = 2$ 时，正方形 $A' B' C' D'$ 的边长等于　　．

（2）当变化的正方形 $ABCD$ 与（1）中的正方形 $A' B' C' D'$ 有重叠部分时， $k$ 的取值范围是　　．

某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 $50 m)$ ，中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 $48 m$ ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　　 $m^{2}$ ．

已知直角坐标系内有四个点 $O (0, 0)$ ， $A (3, 0)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (x, 1)$ ，若以 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $x =$ 　　．