一项工程，甲工程队单独完成需要m天，乙工程队单独完成比甲队单-优题课

一项工程，甲工程队单独完成需要m天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？

科目数学题型解答题难度较易

如图， $C$ 地在 $A$ 地的正东方向，因有大山阻隔，由 $A$ 地到 $C$ 地需绕行 $B$ 地．已知 $B$ 地位于 $A$ 地北偏东 $67 °$ 方向，距离 $A$ 地 $520 km$ ， $C$ 地位于 $B$ 地南偏东 $30 °$ 方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 $A$ 地到 $C$ 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）

（参考数据： $\sin 67 ° \approx \frac{12}{13}$ ， $\cos 67 ° \approx \frac{5}{13}$ ， $\tan 67 ° \approx \frac{12}{5}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

小华和小军做摸球游戏： $A$ 袋装有编号为1，2，3的三个小球， $B$ 袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 $B$ 袋摸出小球的编号与 $A$ 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

已知：四边形 $ABCD$ ．

求作：点 $P$ ，使 $∠ PCB = ∠ B$ ，且点 $P$ 到边 $AD$ 和 $CD$ 的距离相等．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 经过点 $A (2, - 3)$ ，与 $x$ 轴负半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OC = 3 OB$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $D$ 在 $y$ 轴上，且 $∠ BDO = ∠ BAC$ ，求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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