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题文

(本小题共2小题,每小题6分,满分12分)
(1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图如图所示,其中,,,求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。
(2)定线段AB所在的直线与定平面α相交,P为直线AB外的一点,且P不在α内,若直线AP、BP与α分别交于C、D点,求证:不论P在什么位置,直线CD必过一定点.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 表面展开图
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已知曲线为参数),为参数).
(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为上的动点,求中点到直线为参数)距离的最小值.

已知函数
(Ⅰ)求函数的图像在处的切线方程;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)设实数,求函数上的最小值

已知直线与椭圆相交于两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长;
(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.

我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:

[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
(Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分布直方图.
(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例;
(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到0.01)

分组
频数
频率
[40,50)
2

[50,60)
3

[60,70)
10

[70,80)
15

[80,90)
12

[90,100]
8

合计
50

如图,在四棱锥中,底面且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面⊥底面的中点.

(1)求证:PD;
(2)求 点G到平面PAB的距离。

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