如图,在某港口处获悉,其正东方向20海里
处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西
据港口10海里的
处,救援船接到救援命令立即从
处沿直线前往
处营救渔船.
(Ⅰ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离;
(Ⅱ)试问救援船在处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往
处救援?(已知
).
(本小题满分13分)已知函数.
(1)若为函数
的一个极值点,试确定实数
的值,并求此时函数
的极值;
(2)求函数的单调区间.
(本小题满分13分)如图,E为矩形ABCD所在
平面外一点,平面ABE,AE=EB=BC=2,F为
CE是的点,且平面ACE,
(1)求证:平面BCE;
(2)求三棱锥C—BGF的体积。
(本小题满分14分)
某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:
分组 |
[40 , 50) |
[50,60) |
[60,70) |
[70,80) |
[80,90) |
[90 , 100] |
频 数 |
2 |
3 |
14 |
15 |
12 |
4 |
(1) 在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值);
(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则[40 ,50)组中的树苗A和[90,100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少?
(本小题满分12分)
如图,设是单位圆和
轴正半轴的交点,
是单位圆上的两点,
是坐标原点,
,
.
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)设函数,求
的值域.
(本大题满分14分)
已知数列和
满足:
,
,
,其中
为实数,
为正整数.
(Ⅰ)对任意实数,证明:数列
不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当时,数列
是等比数列;
(Ⅲ)设(
为实常数),
为数列
的前
项和.是否存在实数
,使得对任意正整数
,都有
?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.