蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I（）和电阻R（成反比-优题课

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象的顶点坐标是 $(2, 1)$ ，并且经过点 $(4, 2)$ ，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与抛物线交于 $B$ ， $D$ 两点，以 $BD$ 为直径作圆，圆心为点 $C$ ，圆 $C$ 与直线 $m$ 交于对称轴右侧的点 $M (t, 1)$ ，直线 $m$ 上每一点的纵坐标都等于1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：圆 $C$ 与 $x$ 轴相切；

（3）过点 $B$ 作 $BE ⊥ m$ ，垂足为 $E$ ，再过点 $D$ 作 $DF ⊥ m$ ，垂足为 $F$ ，求 $BE : MF$ 的值．

如图，已知 $AB$ 是圆 $O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ ，垂足为 $H$ ，与 $AC$ 平行的圆 $O$ 的一条切线交 $CD$ 的延长线于点 $M$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ，切点为 $F$ ，连接 $AF$ 交 $CD$ 于点 $N$ ．

（1）求证： $CA = CN$ ；

（2）连接 $DF$ ，若 $\cos ∠ DFA = \frac{4}{5}$ ， $AN = 2 \sqrt{10}$ ，求圆 $O$ 的直径的长度．

如图，设反比例函数的解析式为 $y = \frac{3 k}{x} (k > 0)$ ．

（1）若该反比例函数与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象有一个交点的纵坐标为2，求 $k$ 的值；

（2）若该反比例函数与过点 $M (- 2, 0)$ 的直线 $l : y = kx + b$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，如图所示，当 $ΔABO$ 的面积为 $\frac{16}{3}$ 时，求直线 $l$ 的解析式．

江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．

（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗） $:$

182	195	201	179	208	204	186	192	210	204
175	193	200	203	188	197	212	207	185	206
188	186	198	202	221	199	219	208	187	224

（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：

谷粒颗数

$175 ⩽ x < 185$

$185 ⩽ x < 195$

$195 ⩽ x < 205$

$205 ⩽ x < 215$

$215 ⩽ x < 225$

频数

8

10

3

对应扇形

图中区域

$D$

$E$

$C$

如图所示的扇形统计图中，扇形 $A$ 对应的圆心角为　　度，扇形 $B$ 对应的圆心角为　　度；

（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？

182	195	201	179	208	204	186	192	210	204
175	193	200	203	188	197	212	207	185	206
188	186	198	202	221	199	219	208	187	224

182	195	201	179	208	204	186	192	210	204
175	193	200	203	188	197	212	207	185	206
188	186	198	202	221	199	219	208	187	224

182	195	201	179	208	204	186	192	210	204
175	193	200	203	188	197	212	207	185	206
188	186	198	202	221	199	219	208	187	224