解方程-优题课

如图，在Rt△ABC中， $∠ ACB ＝ 90 °$ ．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；

②过点D作AC的垂线，垂足为点E．

（2）在（1）作出的图形中，若 $CB ＝ 4$ ， $CA ＝ 6$ ，则DE＝　　．

为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该校七（1）班共有　　名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于　　度；并补全条形统计图；

（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．

如图， $BD ⊥ AC$ 于点D， $CE ⊥ AB$ 于点E， $AD ＝ AE$ ．求证： $BE ＝ CD$ ．

计算： $\sqrt{9} + | - 4 | + 2 \sin 30^{\circ} - 3^{2}$ ．

如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c$ 过A、B、C三点．

（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作 $MN ∥ AB$ ，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？