(本小题满分14分) 如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A、B
、C
三点,过坐标原点O的直线
与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D
作平行于
轴的直线
、
.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)求证:以ON为直径的圆与直线
相切;(3)求线段MN的长(用
表示),并证明M、N两点到直线
的距离之和等于线段MN的长.
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从、
、
三个区中抽取7个工厂进行调查,已知
、
、
区中分别有18、27、18个工厂。
(1)求从、
、
区中应分别抽取的工厂个数;
(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。
若对于一切实数、
,都有
(1)求并证明
为奇函数;
(2)若,求
。
(本小题满分16分)
设为实数,函数
.
(1)若,求
的
取值范围;
(2)求的最小值;
(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式
的解集.
(本小题满分12分)
如图,三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1); 三 动点D,E,M满足="t," =" t" ,
="t" , t∈[0,1].
(Ⅰ) 求动直线DE斜率的变化范围;
(Ⅱ) 求动点M的轨迹方程.
(本小题满分12分)
已知数列中,
是其前
项和,并且
,
⑴设数列,求证:数列
是等比数列;
⑵设数列,求证:数列
是等差数列;
⑶求数列的通项公式及前
项和。