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题文

(本小题满分14分) 如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点,过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)求证:以ON为直径的圆与直线相切;(3)求线段MN的长(用表示),并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次剩余 参数方程
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为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查,已知区中分别有18、27、18个工厂。
(1)求从区中应分别抽取的工厂个数;
(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。

若对于一切实数,都有
(1)求并证明为奇函数;
(2)若,求

(本小题满分16分)
为实数,函数.
(1)若,求取值范围;
(2)求的最小值;
(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

(本小题满分12分)
如图,三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1); 三 动点D,E,M满足="t," =" t" ,
="t" , t∈[0,1].
(Ⅰ) 求动直线DE斜率的变化范围;
(Ⅱ) 求动点M的轨迹方程.

(本小题满分12分)
已知数列中,是其前项和,并且
⑴设数列,求证:数列是等比数列;
⑵设数列,求证:数列是等差数列;
⑶求数列的通项公式及前项和。

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