如图，在中，分别是的中点，若，则的长是．-优题课

如图，在中，分别是的中点，若，则的长是．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

方程 $\frac{2}{x - 3} = 1$ 的解是＿＿＿＿＿．

如图，将边长为 $3$ 的正方形 $A B C D$ 沿其对角线 $A C$ 平移，使 $A$ 的对应点 $A'$ 满足 $A A ` = \frac{1}{3} A C$ ，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是＿＿＿＿＿．

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C ＝ 90 °$ ，若 $\sin A = \frac{4}{5}$ ，则 $\cos B ＝$ ＿＿＿＿＿．

近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉 $40$ 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现， $200$ 只A种候鸟中有 $10$ 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有＿＿＿＿＿只A种候鸟．

如图， $P A ， P B$ 表示以 $P$ 为起点的两条公路，其中公路 $P A$ 的走向是南偏西 $34 °$ ，公路 $P B$ 的走向是南偏东 $56 °$ ，则这两条公路的夹角 $∠ A P B ＝$ ＿＿＿＿＿ $°$ ．