下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是A．B．-优题课

如图， $△ ABC$ 中， $D, E$ 是 $BC$ 边上的点， $BD : DE : EC = 3 : 2 : 1, M$ 在 $AC$ 边上， $CM : MA = 1 : 2, BM$ 交 $AD, AE$ 于点 $H, G$ ，则 $BH : HG : GM$ 等于（）

A．

$3 : 2 : 1$

B．

$5 : 3 : 1$

C．

$25 : 12 : 5$

D．

$51 : 24 : 10$

如图,已知函数 $y = 3 x$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A (m, y_{1})$ ,点 $B (m + 1, y_{2})$ 在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上,且点 $B$ 在 $O$ 点为圆心, $OA$ 为半径的 $⊙ O$ 上,则 $k$ 的值为（）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$1$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$2$

若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} = 0$ 的两根 $a, b$ 满足 $a^{2} - b^{2} = 0$ ,双曲线 $y = \frac{4 k}{x} (x > 0)$ 经过 $Rt △ OAB$ 斜边 $OB$ 的中点 $D$ ,与直角边 $AB$ 交于 $C$ （如图）,则 $S_{△ OBC}$ 为（）

A．

$3$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$6$

D．

$3$ 或 $\frac{3}{2}$

如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在第二象限 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上,点 $B$ ,点 $C$ 分别在 $x$ 轴, $y$ 轴负半轴上,点 $D$ 在第一象限直线 $y = x$ 的图象上,若 $S_{阴影} = \frac{2}{3}$ ,则 $k$ 的值为（）

A．

$- 1$

B．

$- \frac{4}{3}$

C．

$- \frac{5}{3}$

D．

$- 2$

如图,直角三角形 $ABC$ 位于第一象限, $AB = 3, AC = 2$ ,直角顶点 $A$ 在直线 $y = x$ 上,其中点 $A$ 的横坐标为 $1$ ,且两条直角边 $AB, AC$ 分别平行于 $x$ 轴, $y$ 轴,若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与 $△ ABC$ 有交点,则 $k$ 的最大值是（）

A．

$5$

B．

$\frac{121}{25}$

C．

$\frac{121}{24}$

D．

$4$