如图，在△ABC中，∠B30°，ED垂直平分BC，ED3．则-优题课

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题文

如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：三角形的五心

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如图，正方形 $ABCD$ 的边长为2，分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点 $P$ ，那么图中阴影部分的面积为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ OAB$ 斜边上的高为1， $∠ AOB = 30 °$ ，将 $Rt Δ OAB$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到 $Rt Δ OCD$ ，点 $A$ 的对应点 $C$ 恰好在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上另有一点 $M$ 使得 $∠ MOC = 30 °$ ，则点 $M$ 的坐标为　　．

把多项式 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x$ 因式分解，结果为　　．

计算： $| 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \cos 45 ° + {(- 1)}^{0} =$ 　　．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $BC$ 、 $CD$ 上，且 $∠ EAF = 45 °$ ， $AE$ 交 $BD$ 于 $M$ 点， $AF$ 交 $BD$ 于 $N$ 点．

（1）若正方形的边长为2，则 $ΔCEF$ 的周长是　　．

（2）下列结论：① $B M^{2} + D N^{2} = M N^{2}$ ；②若 $F$ 是 $CD$ 的中点，则 $\tan ∠ AEF = 2$ ；③连接 $MF$ ，则 $ΔAMF$ 为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是　　（把你认为所有正确的都填上）．

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