如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。
（1） 求证：△ABE∽△ECM;
（2） 探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3） 当线段AM最短时，求重叠部分的面积。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=
，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长
若关于x的方程 
有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根
计算：
如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；
（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
已知一个直角三角形纸片
，其中
．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边
交于点
，与边
交于点
．
（1）若折叠后使点
与点
重合，求点的坐标；
（2）若折叠后点落在边
上的点为
，设
，
，试写出
关于
的函数解析式，并确定的取值范围；
（3）若折叠后点落在边上的点为，且使
，求此时点的坐标．