如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着.平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为ω1的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度.
如图所示，一颗质量为m =10g的子弹以水平速度v0 =200m/s击穿一个静止于光滑水平面上的沙箱后，速度减小为v="100" m/s。已知沙箱的质量为M =0.5kg。求：
（1）沙箱被击穿后的速度
的大小；
（2）这一过程中系统产生的热量Q的大小。
如图（甲）所示，在xoy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C。在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化规律如图（乙）所示，15πs后磁场消失，选定磁场垂直向里为正方向。在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2=0.8T。t=0时刻，一质量m=8×10-4kg、电荷量q=+2×10-4C的微粒从x轴上xP=－0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射，重力加速度g取10m/s2。
（1）求微粒在第二像限运动过程中离y轴、x轴的最大距离；
（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（x、y）；
（3）若微粒以最大偏转角穿过磁场后, 击中x轴上的M点，求微粒从射入圆形磁场到击中M点的运动时间t 。
如图所示，处于原长的轻质弹簧放在固定的光滑水平导轨上，左端固定在竖直的墙上，右端与质量为mB=2kg的滑块B接触但不连接，此时滑块B刚好位于O点。光滑的水平导轨右端与水平传送带理想连接，传送带长度L=2.5m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=4.0m/s匀速传动。现用水平向左的推力将滑块B缓慢推到M点（弹簧仍在弹性限度内），当撤去推力后，滑块B沿轨道向右运动，滑块B脱离弹簧后以速度vB=2.0m/s向右运动，滑上传送带后并从传送带右端Q点滑出落至地面上的P点。已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.10，水平导轨距地面的竖直高度h=1.8m，重力加速度g取10m/s2。
求：（1）水平向左的推力对滑块B所做的功W；
（2）滑块B从传送带右端滑出时的速度大小；
（3）滑块B落至P点距传送带右端的水平距离。
如图所示，在水平方向的匀强电场中固定一表面光滑、与水平面成45º角的绝缘直杆AB，其B端距地面高度h。有一质量为m、带负电、电荷量为q的小环套在直杆上，正以v0的速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后落在与B端正下方P点相距l的Q点，重力加速度g，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
（3）小环运动到Q点时的速度大小。
滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个
暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦，然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间
超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动
摩擦因数就会由μ1＝0.25变为μ2＝0.125。一滑雪者从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡
底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L＝26m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度大小；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。