选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,曲线
的参数方程是
是参数).
(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)求的取值范围,使得
,
没有公共点.
袋中装有大小、质地相同的8个小球,其中红色小球4个,蓝色和白色小球各 2个.某学生从袋中每次随机地摸出一个小球,记下颜色后放回.规定每次摸出红色小球记2分,摸出蓝色小球记1分,摸出白色小球记0分.
(Ⅰ)求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率;
(Ⅱ)求该生两次摸球后恰好得2分的概率;
(Ⅲ)求该生两次摸球后得分的数学期望.
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求当时,
的最大值及最小值;
(Ⅲ)求的单调递增区间.
设函数的定义域为
,若存在常数
,使
对一切实数
均成立,则称
为
函数.给出下列函数:
①;②
;③
;④
;⑤
是定义在
上的奇函数,且满足对一切实数
、
均有
.其中是
函数的序号为。
(本小题满分14分)
已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2≤r2及其内部所覆盖。
(1)试求圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A、B,满足CA⊥CB,求直线l的方程
(本小题满分14分)
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)+f(m-x),m为正的常数
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)求g(x)的单调区间,并指明单调性;
(3)若a>0,b>0,证明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)