解不等式：
已知关于
的方程：
①和
②，其中
.
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数
的图象与轴交于
、
两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点
处，点落在点
处，若点的横坐标恰好是方程②的一个根，求
的值；
（3）设二次函数
，在（2）的条件下，函数
，
的图象位于直线
左侧的部分与直线
（
）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则
的值是________________.
在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．
比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．
（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为
，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为________，请画出拼接的示意图；
（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为
，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．
如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）当BF=5,
时，求BD的长.
为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：
| 套餐资费标准 |
|||||||
| 月套餐类型 |
套餐费用 |
套餐包含内容 |
超出套餐后的费用 |
||||
| 本地主叫市话 |
短信 |
国内移动数据流量 |
本地主叫市话 |
短信 |
国内移动数据流量 |
||
| 套餐一 |
18元 |
30分钟 |
100条 |
50兆 |
0.1元/ 分钟 |
0.1元/条 |
0.5元/兆 |
| 套餐二 |
28元 |
50分钟 |
150条 |
100兆 |
|||
| 套餐三 |
38元 |
80分钟 |
200条 |
200兆 |
小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．
（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为________套餐（填“一”、“二”或“三”）；
（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；
（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择________套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为________元.
如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=
，求△CAF的面积.