以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其-优题课

在如下图所示的竖直平面内，物体 $A$ 和带正电的物体 $B$ 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角 $θ = 37 °$ 的光滑斜面上的 $M$ 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数 $K = 5 N / m$ 的轻弹簧一端固定在 $0$ 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环 $D$ 与 $A$ 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直， $D M$ 垂直于斜面。水平面处于场强 $E = 5 \times 10^{4} N / C$ 、方向水平向右的匀强电场中。已知 $A$ 、 $B$ 的质量分别为 $m_{A} = 0.1 k g$ 和 $m_{B} = 0.2 k g$ ，B所带电荷量 $q = + 4 \times 10^{- 6} C$ 。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内， $B$ 电量不变。取 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin 37 ° = 0.6$ ， $\cos 37 ° = 0.8$ 。
（1）求 $B$ 所受静摩擦力的大小；
（2）现对 $A$ 施加沿斜面向下的拉力 $F$ ，使 $A$ 以加速度 $a = 0.6 m / s^{2}$ 开始做匀加速直线运动。 $A$ 从 $M$ 到 $N$ 的过程中， $B$ 的电势能增加了 $△ E_{p} = 0.06 J$ 。已知 $D N$ 沿竖直方向， $B$ 与水平面间的动摩擦因数 $μ = 0.4$ 。求 $A$ 到达 $N$ 点时拉力 $F$ 的瞬时功率。

近来，我国多个城市开始重点治理"中国式过马路"行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。
如下图2所示，停车线 $A B$ 与前方斑马线边界 $C D$ 间的距离为 $23 m$ 。质量 $8 t$ 、车长 $7 m$ 的卡车以 $54 k m / h$ 的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线 $A B$ ，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。
（1）若此时前方 $C$ 处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为 $3 \times 10^{4} N$ 。求卡车的制动距离；

（2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界 $C D$ 。为确保行人安全， $D$ 处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？

如图所示，在坐标系 $x o y$ 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于 $x o y$ 面向里；第四象限内有沿 $y$ 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 $E$ . 一质量为、带电量为的粒子自 $y$ 轴的 $P$ 点沿 $x$ 轴正方向射入第四象限，经 $x$ 轴上的 $Q$ 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知 $O P = d ， O Q = 2 d$ ，不计粒子重力。

（1）求粒子过 $Q$ 点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值 $B_{0}$ ，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求 $B_{0}$ ；

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过 $Q$ 点，且速度与第一次过 $Q$ 点时相同，求该粒子相邻两次经过 $Q$ 点所用的时间。

如图所示，一质量 $m = 0.4 k g$ 的小物块，以 $V_{0} = 2 m / s$ 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力 $F$ 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 $t = 2 s$ 的时间物块由 $A$ 点运动到 $B$ 点， $A$ 、 $B$ 之间的距离 $L = 10 m$ 。已知斜面倾角 $θ = 30^{o}$ ，物块与斜面之间的动摩擦因数 $u = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 。重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ .

（1）求物块加速度的大小及到达 $B$ 点时速度的大小。

（2）拉力 $F$ 与斜面的夹角多大时，拉力 $F$ 最小？拉力 $F$ 最小值是多少？

如图（a）所示，在垂直于匀强磁场 $B$ 的平面内，半径为 $r$ 的金属圆盘绕过圆心 $O$ 的轴转动，圆心 $O$ 和边缘 $K$ 通过电刷与一个电路连接，电路中的 $P$ 是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流 $I$ 与圆盘角速度 $ω$ 的关系如图（b）所示，期中 $a b$ 段和 $b c$ 段均为直线，且 $a b$ 段过坐标原点。 $ω > 0$ 代表圆盘逆时针转动。已知： $R = 3.0 Ω$ ， $B = 1.0 T$ ， $r = 0.2 m$ 。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。

（1）根据图（ $b$ ）写出 $a b$ 、 $b c$ 段对应 $I$ 与 $ω$ 的关系式；
（2）求出图（ $b$ ）中 $b$ 、 $c$ 两点对应的P两端的电压 $U_{P}$ 、 $U_{C}$ ；
（3）分别求出 $a b$ 、 $b c$ 段流过 $P$ 的电流 $I_{P}$ 与其两端电压 $U_{P}$ 的关系式.