设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．-优题课

设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

科目数学题型选择题难度容易

知识点：充分条件、必要条件、充要条件

已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧棱与底面边长都相等， $A_{1}$ 在底面 $A B C$ 内的射影为 $△ A B C$ 的中心，则 $A B_{1}$ 与底面 $A B C$ 所成角的正弦值等于（）

\frac{1}{3}

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\frac{2}{3}

设奇函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上为增函数，且 $f (1) = 0$ ，则不等式 $\frac{f (x) - f (- x)}{x} < 0$ 的解集为（）

A．	$(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$	B．	$(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$
C．	$(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$	D．	$(- 1, 0) \cup (0, 1)$

设曲线 $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ 在点 $(3, 2)$ 处的切线与直线 $a x + y + 1 = 0$ 垂直，则 $a =$ （）

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

已知等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} + a_{4} = 4$ ， $a_{3} + a_{5} = 10$ ，则它的前10项的和 $S_{10 =}$ （）

设 $a \in R$ ，且 $(a + i)^{2} i$ 为正实数，则 $a =$ （）