用火柴棒按下面得方式搭图形：（1）填写下表：（2）第n个图形-优题课

黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，设学习时间为 $t$ （小时）， $A : t < 1$ ， $B : 1 ⩽ t < 1.5$ ， $C : 1.5 ⩽ t < 2$ ， $D : t ⩾ 2$ ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？

（3）表示 $B$ 等级的扇形圆心角 $α$ 的度数是多少？

（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1.0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点 $D$ 的坐标和对称轴．

（3）探究对称轴上是否存在一点 $P$ ，使得以点 $P$ 、 $D$ 、 $A$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 $P$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 为直径， $D$ 、 $E$ 为圆上两点， $C$ 为圆外一点，且 $∠ E + ∠ C = 90 °$ ．

（1）求证： $BC$ 为 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $\sin A = \frac{3}{5}$ ， $BC = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题

（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．

（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？

（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 $15 m / s$ ，在一条笔直公路 $BD$ 的上方 $A$ 处有一探测仪，如平面几何图， $AD = 24 m$ ， $∠ D = 90 °$ ，第一次探测到一辆轿车从 $B$ 点匀速向 $D$ 点行驶，测得 $∠ ABD = 31 °$ ，2秒后到达 $C$ 点，测得 $∠ ACD = 50 ° (\tan 31 ° \approx 0.6$ ， $\tan 50 ° \approx 1.2$ ，结果精确到 $1 m)$

（1）求 $B$ ， $C$ 的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．