如图，，且，，，求和的度数．-优题课

如图，已知 $∠ AOB = 90 °$ ， $∠ OAB = 30 °$ ，反比例函数 $y = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图象过点 $B (- 3, a)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过点 $A$ ．

（1）求 $a$ 和 $k$ 的值；

（2）过点 $B$ 作 $BC / / x$ 轴，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $C$ ．求 $ΔOAC$ 的面积．

如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶 $A$ 点处看甲楼楼底 $D$ 点处的俯角为 $45 °$ ，走到乙楼 $B$ 点处看甲楼楼顶 $E$ 点处的俯角为 $30 °$ ，已知 $AB = 6 m$ ， $DE = 10 m$ ．求乙楼的高度 $AC$ 的长．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，精确到 $0.1 m$ ． $)$

为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级： $A$ 级：非常满意； $B$ 级：满意； $C$ 级：基本满意； $D$ 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　　．

（2）图1中， $∠ α$ 的度数是　　，并把图2条形统计图补充完整．

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e)$ 中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户 $e$ 的概率．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，点 $O$ 是对角线 $AC$ 的中点，过点 $O$ 作 $AC$ 的垂线，分别交 $AD$ 、 $BC$ 于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $AF$ 、 $CE$ ．试判断四边形 $AECF$ 的形状，并证明．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{1}{x + 1} - x + 1$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．