某学校为改善老师的办公条件，计划购买若干台电脑，现从两个电脑-优题课

某学校为改善老师的办公条件，计划购买若干台电脑，现从两个电脑城了解到某品牌同一型号的电脑每台标价都是4000元，但学校集体购买都有一定的优惠．
甲电脑城的优惠方法是：第一台按标价收费，其余每台可优惠15%.则甲电脑城的总收费y₁（元）与学校所买电脑的台数x之间的关系式是．
乙电脑城的优惠方法是：每台都优惠12%.则乙电脑城的总收费y₂（元）与学校所买电脑的台数x之间的关系式是．
⑴学校在什么情况下到甲电脑城购买更优惠？
⑵学校在什么情况下到乙电脑城购买更优惠？

科目数学题型解答题难度中等

如图，一次函数 $y ＝ k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限交于 $M （ 2 ， 8 ）$ 、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为 $38$ ．

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．

某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：

水果品种	梨子	菠萝	苹果	车厘子
批发价格（元/kg）	4	5	6	40
零售价格（元/kg）	5	6	8	50

请解答下列问题：

（1）第一天，该经营户用 $1700$ 元批发了菠萝和苹果共 $300 k g$ ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？

（2）第二天，该经营户依然用 $1700$ 元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于 $88 k g$ ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？

目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

月均用水量（t）	$2 \leq x ＜ 3.5$	$3.5 \leq x ＜ 5$	$5 \leq x ＜ 6.5$	$6.5 \leq x ＜ 8$	$8 \leq x ＜ 9.5$
频数	$7$			$6$
对应的扇形区域	A	B	C	D	E

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．

（1）计算： $2 \tan 60 ° + |\sqrt{3} - 2| +$ ${(\frac{1}{2022})}^{﹣ 1}$ $- \frac{\sqrt{12}}{2}$ ；

（2）先化简，再求值： $(\frac{x - y}{x} - \frac{x - 3 y}{x - y})$ $\div \frac{x + y}{x - y}$ ，其中 $x ＝ 1 ， y ＝ 100$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，⊙ O 的半径为 1 ， A ， B 为⊙ O 外两点， $A B = 1$ ．给出如下定义：平移线段 AB ，得到⊙ O 的弦 $A^{'} B^{'}$ （ $A^{'}, B^{'}$ 分别为点 A ， B 的对应点），线段 $A A^{'}$ 长度的最小值称为线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"．

（ 1 ）如图，平移线段 AB 到⊙ O 的长度为 1 的弦 $P_{1} P_{2}$ 和 $P_{3} P_{4}$ ，则这两条弦的位置关系是；在点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}$ 中，连接点 A 与点的线段的长度等于线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"；

（ 2 ）若点 A ， B 都在直线 $y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 上，记线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"为 $d_{1}$ ，求 $d_{1}$ 的最小值；

（ 3 ）若点 A 的坐标为 $(2, \frac{3}{2})$ ，记线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"为 $d_{2}$ ，直接写出 $d_{2}$ 的取值范围．