下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．-优题课

在一次义务植树活动中，同学们经过两条宽度都是 $1$ 的公路，它们的交角为 $α$ ，则它们公共部分（图中阴影部分）的面积为（）

A．

$\frac{1}{sin α}$

B．

$\frac{1}{cos α}$

C．

$sin α$

D．

$1$

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $AC, BD$ 相交于点 $E$ ，则 $\frac{CD}{AB} =$ （）

A．

$tan ∠ AED$

B．

$\frac{1}{tan ∠ AED}$

C．

$sin ∠ AED$

D．

$cos ∠ AED$

如图，一段抛物线 $y = - x^{2} + 4 (- 2 ⩽ x ⩽ 2)$ 为 $C_{1}$ ，与 $x$ 轴交于 $A_{0}, A_{1}$ 两点，顶点为 $D_{1}$ ；将 $C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到 $C_{2}$ ，顶点为 $D_{2}; C_{1}$ 与 $C_{2}$ 组成一个新的图象，垂直于 $y$ 轴的直线 $l$ 与新图象交于点 $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，与线段 $D_{1} D_{2}$ 交于点 $P_{3} (x_{3}, y_{3})$ ，设 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 均为正数， $t = x_{1} + x_{2} + x_{3}$ ，则 $t$ 的取值范围是（）

A．

$6 < t ⩽ 8$

B．

$6 ⩽ t ⩽ 8$

C．

$10 < t ⩽ 12$

D．

$10 ⩽ t ⩽ 12$

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 15, BC = 20$ ，把边 $AB$ 沿对角线 $BD$ 平移，点 $A^{'}, B^{'}$ 分别对应点 $A, B$ .给出下列结论:①顺次连接点 $A^{'}, B^{'}, C, D$ 的图形是平行四边形；②点 $C$ 到它关于直线 $A A^{'}$ 的对称点的距离为 $48$ ；③ $A^{'} C - B^{'} C$ 的最大值为 $15$ ；④ $A^{'} C + B^{'} C$ 的最小值为 $9 \sqrt{17}$ .其中正确结论的个数是（）

A．

$1$ 个

B．

$2$ 个

C．

$3$ 个

D．

$4$ 个

设在一个宽度为 $w$ 的小巷内搭梯子，梯子的脚位于 $P$ 点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面.将梯子的顶端放于一堵墙的 $Q$ 点时， $Q$ 离开地面的高度为 $k$ ，梯子的倾斜角为 $45^{\circ}$ ，将该梯子的顶端放于另一堵墙的 $R$ 点时， $R$ 离开地面的高度为 $h$ ，梯子的倾斜角为 $75^{\circ}$ ，则小巷的宽度 $w$ 等于（）

A．

$h$

B．

$k$

C．

$\sqrt{hk}$

D．

$\frac{h + k}{2}$