已知集合PR
,Q
R
;
(1)若时,存在集合M使得P
,求出这样的集合M;
(2)P是否能成为Q的一个子集?若能,求的取值或取值范围;若不能,也请说明理由.
(本小题满分12分)已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个,现从中随机取球,每次只取一球.
(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;
(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.
(本小题满分12分)如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且
(1)证明:平面ABEF平面BCDE;
(2)求平面ABC与平面DEF所成的二面角(锐角)的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数,且当
时,
的最小值为2,
(1)求的值,并求
的单调递增区间;
(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的
,再将所得的图象向右平移
个单位,得到函数
的图象,求方程
在区间
上所有根之和.
(本小题满分16分)设是公差为
的等差数列,
是公比为
(
)的等比数列.记
.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)已知数列的前4项分别为4,10,19,34.
① 求数列和
的通项公式;
② 是否存在元素均为正整数的集合,
,…,
(
,
),使得数列
,
,…,
为等差数列?证明你的结论.
(本小题满分16分)设,函数
.
(1)若为奇函数,求
的值;
(2)若对任意的,
恒成立,求
的取值范围;
(3)当时,求函数
零点的个数.