如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为1-优题课

如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为60°，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）

科目数学题型解答题难度中等

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价 $x$ 元 $(50 ⩽ x ⩽ 65)$ ， $y$ 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式并求最大利润．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = kx + b (k > 0)$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，且与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象的一个交点为 $P (1, m)$ ．

（1）求 $m$ 的值；

（2）若 $PA = 2 AB$ ，求 $k$ 的值．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ，作 $BC$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$ ，延长 $AC$ 至点 $E$ ，使 $CE = AB$ ．

（1）若 $AE = 1$ ，求 $ΔABD$ 的周长；

（2）若 $AD = \frac{1}{3} BD$ ，求 $\tan ∠ ABC$ 的值．

某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 4 > 3 (x - 2) \\ 4 x > \frac{x - 7}{2} \end{matrix}$ ．