已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．
（本题12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
（本题12分）已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求
的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
（本题12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？
（2）可以排出多少个不同的数？
（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
）的离心率
且椭圆上的点到点
的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点
，使得直线
：
与圆
：
相交于不同的两点
、
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
在平面直角坐标系
中，曲线
为参数），经坐标变换
后所得曲线记为C。A、B是曲线C上两点，且
。
（1）求曲线C的普通方程；（2）求证：点O到直线AB的距离为定值。