已知椭圆
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F1B1F2为
的菱形的四个顶点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点F2 ，斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
两点，A为椭圆的右顶点，直线
、
分别交直线
于点
、
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
已知数列
前n项和为
成等差数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）数列满足
，求证：
.
如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面.
(Ⅰ)证明:平面
平面
；
(Ⅱ)若
,试求异面直线
与
所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角
的余弦值.
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是
.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
已知函数
,
.求:
(I)求函数
的最小正周期和单调递增区间；
(II)求函数在区间
上的值域.
的最小值； 
的值域。