如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G。求该星球的密度。
如图所示，在直角坐标系xOy的第Ⅱ象限整个区域内，存在着沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场，在第Ⅳ象限整个区域内存在着方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。从电场中P（-L，2L）、Q（-L，
）两点连线上各处，沿x轴正方向同时射入许多质量为m、电荷量为q的带正电粒子，结果所有粒子都从坐标原点O进入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，求：
（1）粒子从射入到全部通过O点所用的时间t0。
（2）这些粒子从x轴上射出磁场时，所经过区域的宽度△d。
如图所示，地面上的人通过定滑轮用轻绳将质量为m=40kg的演员从静止开始沿竖直方向向上拉起，演员先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到静止。演员加速运动与减速运动过程中的加速度大小之比为1：4，全过程用时t=l0s，上升的高度h=l0m。忽略滑轮的质量及摩擦，求在演员上升过程中，绳子拉力对演员做功的最大功率（重力加速度g取l0m/s2）．
如图甲所示，平板小车A静止在水平地面上，平板板长L=6m，小物块B静止在平板左端，质量mB = 0.3kg，与A的动摩擦系数μ=0.8，在B正前方距离为S处，有一小球C，质量mC = 0.1kg，球C通过长l = 0.18m的细绳与固定点O相连，恰当选择O点的位置使得球C与物块B等高，且C始终不与平板A接触。在t = 0时刻，平板车A开始运动，运动情况满足如图乙所示SA – t关系。若BC发生碰撞，两者将粘在一起，绕O点在竖直平面内作圆周运动，并能通过O点正上方的最高点。BC可视为质点，g = 10m/s2，
求：（1）BC碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少？
（2）刚开始时，B与C的距离S要满足什么关系？
如图甲所示，平行光滑导轨AB、CD倾斜放置，与水平面间的夹角为
，间距为L，导轨下端B、C间用电阻R=2r相连。一根质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直放在导轨上，与导轨接触良好，方向始终平行于水平地面。在导轨间的矩形区域EFGH内存在长度也为L、垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻由静止释放导体棒MN，恰好在t1时刻进入磁场EFGH并做匀速直线运动。求：
（1）导体棒MN进入磁场前，电阻R两端的电压U；
（2）导体棒MN在磁场中匀速运动时的速度v和匀速运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q。
某发电厂发电机的输出功率P＝100 kW，发电机端电压U＝250 V，向远处送电的输电线的总电阻R＝8 Ω.要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户得到的电压又正好是220 V.
(1)应该怎样安装变压器？画出输电线路的示意图；
(2)求出所用的变压器的原、副线圈的匝数比．