如图所示，粗糙的斜面
下端与光滑的圆弧轨道
相切于
，整个装置竖直放置，
是最低点，圆心角
，
与圆心
等高．圆弧轨道半径
0．5 m，斜面长
。现有一个质量
0．1 kg的小物体
从斜面上端
点无初速下滑，物体与斜面之间的动摩擦因数为
(已知
,g=10m/s2)。求：
（1）物体第一次通过点时的速度大小和对点处轨道的压力各为多大?
（2）物体第一次离开点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点
和点之间的高度差为多大?
（3）物体从空中又返回到圆轨道和斜面．多次反复，在整个运动过程中，物体对点处轨道的最小压力为多大?
如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车头站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动．为避免两车相撞，人从A车跃到B车上，使得A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：
①两小车和人组成的系统的初动量大小；
②为避免两车相撞，且要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大？
如图所示，一定质量的理想气体用不导热的活塞封闭在内壁光滑的绝热气缸内，气缸竖直放置，缸内安装一电热丝，活塞质量m，横截面积S，外界大气压强p0，重力加速度g．开始时活塞处于静止状态，将电热丝通电给气体缓慢加热，测得电热丝两端电压为U，通过的电流为I．经过时间t，活塞缓慢向上移动距离L0．
求：①气体对外所做的功；
②气体内能的增量．
如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在P、Q导轨上，导体棒ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ。质量为M的正方形金属框abcd的边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，金属框a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框的上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动时计时，悬挂金属框的细线的拉力T随时间t的变化如图乙所示，求：
(1)t0时刻以后通过ab边的电流；
(2)t0时刻以后导体棒ef运动的速度；
(3)电动机牵引力的功率P。
如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后，进入与斜面平滑连接的1/4竖直圆弧管道BC，管道出口为C，圆弧管道半径R＝15cm，A、B的竖直高度差h＝35cm，在紧靠出口C处有一水平放置且绕其水平轴匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时小孔D恰好能经过出口C处。若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞，不计摩擦和空气阻力，问：
（1）小球到达C的速度vC为多少？
（2）圆筒转动的最大周期T为多少？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R’必须为多少？
如图所示，电阻R1＝8Ω，电动机绕组电阻R0＝2Ω，当电键K断开时，电阻R1消耗的电
功率是2.88W；当电键闭合时，电阻R1消耗的电功率是2W，若电源的电动势为6V.
求：电键闭合时，电动机输出的机械功率.