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某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．

（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　；表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）已知 $E$ 组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是　　；

（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

如图，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求 $k$ 的值；

（2）若将一次函数 $y = x + 2$ 的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，求此时线段 $AB$ 的长．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知 $ΔABC$ ，且 $AB > AC$ ．

（1）在 $AB$ 边上求作点 $D$ ，使 $DB = DC$ ；

（2）在 $AC$ 边上求作点 $E$ ，使 $ΔADE ∽ ΔACB$ ．

（1）计算： $\sqrt{8} + {(π + 2)}^{0} + {(- 1)}^{2021} - 2 \cos 45 °$ ；

（2）解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．