长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等-优题课

长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

如图，在一笔直的海岸线 $l$ 上有相距 $2 km$ 的 $A$ ， $B$ 两个观测站， $B$ 站在 $A$ 站的正东方向上，从 $A$ 站测得船 $C$ 在北偏东 $60 °$ 的方向上，从 $B$ 站测得船 $C$ 在北偏东 $30 °$ 的方向上，则船 $C$ 到海岸线 $l$ 的距离是　　 $km$ ．

在 $ΔABC$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $AB$ ， $AC$ 的中点，点 $D$ 在 $BC$ 边上，连接 $DE$ ， $DF$ ， $EF$ ，请你添加一个条件　　，使 $ΔBED$ 与 $ΔFDE$ 全等．

在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象经过 $P_{1} (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{2}$ ， $y_{2})$ 两点，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 　　 $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ” $)$

若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是　　．

如图，矩形 $EFGH$ 的四个顶点分别在矩形 $ABCD$ 的各条边上， $AB = EF$ ， $FG = 2$ ， $GC = 3$ ．有以下四个结论：① $∠ BGF = ∠ CHG$ ；② $ΔBFG ≅ ΔDHE$ ；③ $\tan ∠ BFG = \frac{1}{2}$ ；④矩形 $EFGH$ 的面积是 $4 \sqrt{3}$ ．其中一定成立的是　　．（把所有正确结论的序号填在横线上）

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