如图所示，PQ和MN为水平放置的平行金属导轨，间距为l=1.0m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M=30g。在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10m/s2。
（1）若导轨是光滑的，为了使物体c能保持静止，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？
（2）若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？
如图所示，在汽车的顶部用不可伸长的细线悬挂一个质量为m的小球，以大小为v0的初速度在水平面上向右做匀减速直线运动，经过时间t，汽车的位移大小为s(车仍在运动).求:
(1)汽车运动的加速度大小；
(2)当小球相对汽车静止时，细线偏移竖直方向的夹角(用反三角函数表示)；
(3)汽车速度减小到零时，若小球距悬挂的最低点高度为h，O′点在O点的正下方，此后汽车保持静止，当小球摆到最低点时细线恰好被拉断.证明拉断细线后，小球在汽车水平底板上的落点与O′点间的水平距离x与h的平方根成正比.
在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=530，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m，绳长
不确定，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计。取重力加速度g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6。
（1）若绳长=2m，选手摆到最低点时速度的大小；
（2）选手摆到最低点时对绳拉力的大小；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。
如图在小车的倾角为300的光滑斜面上，用劲度系数k=500N/m的弹簧连接一质量为m=1kg的物体。
(1) 当小车以
的加速度运动时，m与斜面保持相对静止，求弹簧伸长的长度。
(2) 若使物体m对斜面无压力，小车加速度至少多大？
(3) 若使弹簧保持原长，小车加速度大小、方向如何？
放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示。求：
（1）物块的质量m；（2）物块与地面之间的动摩擦因数μ；
（3）撤去拉力后物体还能滑行多远。
如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩（不计电阻）。PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为r0的电阻与大地相连。小孔s1、s2、圆心O与PQ中点位于同一水平线上。圆心角2θ=120°、半径为R的网罩内有大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。M、N间相距
且接有如图乙所示的随时间t变化的电压，
（0
t
T），
（t >T）（式中
，T已知），质量为m电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。（质子通过M、N的过程中，板间电场可视为恒定，质子在s1处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。）
（1）若质子在t >T时刻进入s1，为使质子能打到收集屏的中心需在圆形磁场区域加上一个匀强电场，求所加匀强电场的大小和方向？
（2）质子在哪些时间段内自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
（3）若毎秒钟进入s1的质子数为n，则收集屏PQ电势稳定后的发热功率为多少？