先化简，再求值：，其中x1．-优题课

如图，已知 $A (- 4, n)$ ， $B (2, - 4)$ 是一次函数 $y = kx + b$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程 $kx + b - \frac{m}{x} = 0$ 的解；

（3）求 $ΔAOB$ 的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式 $kx + b - \frac{m}{x} < 0$ 的解集．

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AC$ 为直径，弦 $BD = BA$ ， $BE ⊥ DC$ 交 $DC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ 1 = ∠ BAD$ ；

（2）求证： $BE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面 $A$ 、 $B$ 两处均探测出建筑物下方 $C$ 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 $25 °$ 和 $60 °$ ，且 $AB = 4$ 米，求该生命迹象所在位置 $C$ 的深度．（结果精确到1米，参考数据： $\sin 25 ° \approx 0.4$ ， $\cos 25 ° \approx 0.9$ ， $\tan 25 ° \approx 0.5$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？