如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添-优题课

如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：

科目数学题型解答题难度较易

知识点：对称式和轮换对称式

每年5月的第二周为"职业教育活动周"，今年我省开展了以"弘扬工匠精神，打造技能强国"为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加"职教体验观摩"活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查："你最感兴趣的一种职业技能是什么？"并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对"工业设计"最感兴趣的学生有多少人？

（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对"机电维修"最感兴趣的学生的概率是　　．

解方程： $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ ．

如图1， $AD$ 、 $BD$ 分别是 $ΔABC$ 的内角 $∠ BAC$ 、 $∠ ABC$ 的平分线，过点 $A$ 作 $AE ⊥ AD$ ，交 $BD$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ E = = \frac{1}{2} ∠ C$ ；

（2）如图2，如果 $AE = AB$ ，且 $BD : DE = 2 : 3$ ，求 $\cos ∠ ABC$ 的值；

（3）如果 $∠ ABC$ 是锐角，且 $ΔABC$ 与 $ΔADE$ 相似，求 $∠ ABC$ 的度数，并直接写出 $\frac{S_{ΔADE}}{S_{ΔABC}}$ 的值．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中（如图），已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ ，其顶点为 $A$ ．

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 $A$ 的坐标，并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 的“不动点”的坐标；

②平移抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ ，使所得新抛物线的顶点 $B$ 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，且四边形 $OABC$ 是梯形，求新抛物线的表达式．

已知：如图， $AB$ 、 $AC$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，且 $AB = AC$ ， $D$ 是 $AO$ 延长线上一点，联结 $BD$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，联结 $CD$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $BD = CD$ ；

（2）如果 $A B^{2} = AO \cdot AD$ ，求证：四边形 $ABDC$ 是菱形．

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