已知向量，，且与互相垂直，则的值是.-优题课

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已知向量，，且与互相垂直，则的值是.

科目数学题型填空题难度较易

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如图，某人在垂直于水平地面 $A B C$ 的墙面前的点 $A$ 处进行射击训练.已知点 $A$ 到墙面的距离为 $A B$ ，某目标点 $P$ 沿墙面的射击线 $C M$ 移动，此人为了准确瞄准目标点 $P$ ，需计算由点 $A$ 观察点 $P$ 的仰角 $θ$ 的大小.若 $A B = 15 m, A C = 25 m, ∠ B C M = 30 °$ 则 $\tan θ$ 的最大值

设直线 $x - 3 y + m = 0 (m \neq 0)$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ （）两条渐近线分别交于点A,B，若点P(m,0)满足 $|P A| = |P B|$ ,则该双曲线的离心率是

设函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x < 0, x^{} < 0 \\ - x^{2}, x \geq 0 \end{cases}$ 若 $f (f (a)) \leq 2$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.

当实数 $x, y$ 满足 ${\begin{matrix} x + 2 y - 4 \leq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x \geq 1 \end{matrix}$ 时， $1 \leq a x + y \leq 4$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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